弱混沌动力系统的全局与局部复杂性

在拓扑动力系统中，轨道的复杂性是描述该轨道所需信息量（算法信息内容）的度量。该指标在拓扑共轭下不变。我们考虑动力学的局部复杂性指标，并给出其行为的不同例子，展示它如何可用于刻画各类弱混沌动力学。我们还提供了寻找具有非平凡轨道复杂性系统（即整体轨道的描述需要无穷信息量的系统）的判据。我们也考虑系统复杂性的一个全局指标。该全局指标推广了拓扑熵，顾及了本质不同轨道数增长慢于指数级的系统。然后我们证明，若系统是构造性的（粗略而言：若映射可用有限信息量定义到任意给定精度），则轨道复杂性处处不大于广义拓扑熵。反之，存在紧的非构造性例子使不等式反向，表明该概念在此类复杂性问题中自然出现。