动力系统与可计算信息

我们提出了一些新的结果，将信息与混沌动力学联系起来。在我们的方法中，信息量通过算法信息内容（Kolmogorov复杂度）或其可计算版本（可计算信息内容）来衡量，其中信息通过使用合适的通用数据压缩算法来度量。我们将这些概念应用于动力系统的研究，通过考察描述其轨道行为所需信息的渐近行为。当系统是ergodic时，这种方法提供了一个几乎处处等于Kolmogorov-Sinai熵的指标。此外，如果熵为0，我们的方法提供了新的指标来度量系统的不可预测性，并允许对各种弱混沌进行分类。实际上，这是本工作的主要动机。零熵动力系统的行为远远没有完全可预测，除了在特定情况下。在实际中，有零熵系统表现出一种“弱混沌”，即描述轨道行为所需的信息随时间增长的速度超过对数(周期情况)，但小于线性(正熵情况)。我们认为上述方法对于零熵时间序列的分类也很有用。为支持这一观点，我们在具体案例中展示了一些理论和实验结果。