随机神经网络的拓扑与动力学复杂性
数学物理
2013-03-18 v3 无序系统与神经网络
math.MP
神经元与认知
摘要
随机神经网络是对随机互联神经单元的动力学描述。随着无序参数的增加，这些系统会表现出向混沌的相变。这种相变背后的微观机制尚不清楚，但与自旋玻璃类似，它应与系统的行为根本相关。在本信中，我们研究了该相变附近出现的复杂性爆发。我们表明，平衡点的平均数量经历了一个急剧的跃迁，从一个平衡点变为数量极大且随系统维度呈指数增长的平衡点。在临界点附近，我们计算了称为拓扑复杂性的指数发散率。引人注目的是，我们证明其行为与最大 Lyapunov 指数（一种经典的动力学复杂性度量）完全一致。这一关系揭示了一种导致混沌的微观机制，我们进一步在一类更简单的无序系统上对此进行了演示，表明拓扑复杂性与动力学复杂性之间存在深刻且尚未被充分探索的联系。
引用
@article{arxiv.1210.5082,
title = {Topological and Dynamical Complexity of Random Neural Networks},
author = {Gilles Wainrib and Jonathan Touboul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5082},
year = {2013}
}