Kerner-Konhauser 交通流模型的全局分岔图
动力系统
2013-11-19 v1
摘要
我们研究了用于交通流的 Kerner--Konh"auser 偏微分方程的行波解。通过标准的变量替换，该问题被简化为具有三个参数的平面动力系统。在先前的论文（Carrillo, F.A., J. Delgado, P. Saavedra, R.M. Velasco 和 F. Verduzco, (2013). Traveling waves, catastrophes and bifurcations in a generic second order traffic flow model --即将发表于\textit{International Journal of Bifurcation and Chaos}）中已表明，在基本图的一般假设下，该动力系统在名为 -- 的二维参数平面投影下，具有一个临界点曲面，呈现出折叠或尖点突变。无论如何，都会发生单参数族的 Bogdanov--Takens (BT) 分岔，因此存在从每个 BT 点产生的 Hopf 和同宿分岔的局部族。在此，我们证明了退化 Bogdanov--Takens 分岔 (DBT) 的存在性，这进而意味着广义 Hopf 或 Bautin 分岔 (GH) 的存在性。我们在参数空间的尖点区域内，数值描述了从局部分岔延续而来的全局分岔线。特别是，我们计算了第一 Lyapunov 指数，并将其与 GH 分岔曲线进行了比较。我们展示了一些稳定的极限环族，这些极限环被作为偏微分方程的初始条件，从而产生稳定的行波。
引用
@article{arxiv.1311.4119,
title = {Global bifurcation diagram for the Kerner-Konhauser traffic flow model},
author = {Joaquin Delgado and Patricia Saavedra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.4119},
year = {2013}
}