管流中行波解的Takens-Bogdanov分岔
流体动力学
2012-12-04 v1
摘要
我们详细数值研究了管流中与基本抛物线剖面不连通的驻波型解的出现。我们重点关注2倍方位角周期子空间中的解，因为它们具有特殊的稳定性性质，但也将我们的发现与其他解联系起来。通过使用时间步进、自适应Krylov-Newton方法和Arnoldi迭代来计算相对平衡态并分析其稳定性，以及使用稳健的伪弧长延拓方案，我们揭示了作为雷诺数(Re)和波数(k)函数的双零(Takens-Bogdanov)分岔场景。通过包含规范形式中的高阶项，该场景得以扩展，以解释从解的上分支在退化Hopf分岔处发出的超临界调制波。这些波预计在与下分支解碰撞时在鞍环分岔中消失，从而留下稳定的上分支解，其后续的次级分岔可能有助于形成更高Re下湍流动力学所需的相空间结构。
引用
@article{arxiv.1002.1640,
title = {Takens-Bogdanov bifurcation of travelling wave solutions in pipe flow},
author = {F. Mellibovsky and B. Eckhardt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1640},
year = {2012}
}
备注
26 pages, 15 figures (pdf and png). Submitted to J. Fluid Mech