Lorenz-96 模型中的行波及其分岔

本文通过解析和数值方法研究了单尺度 Lorenz-96 模型的动力学。研究了正强迫参数 $F$ 的分岔。主要的解析结果是证明了在任何维数 $n\geq4$ 下 Hopf 或 Hopf-Hopf 分岔的存在性。利用雅可比矩阵的循环结构，我们将第一 Lyapunov 系数简化为一个显式公式，从而可以确定 Hopf 分岔是次临界还是超临界的。对于 $F>0$，第一次 Hopf 分岔总是超临界的，且在此分岔处产生的周期轨道具有行波的物理解释。此外，通过展开余维二 Hopf-Hopf 分岔，证明其充当组织中心，解释了在原始 Lorenz-96 模型中观察到的准周期吸引子和多稳态等动力学行为。最后，对第一次 Hopf 分岔值之外的参数值区域进行了数值研究，并利用分岔图和 Lyapunov 指数描述了通向混沌的路径。观察到的通向混沌的路径多种多样，但随着 $n\rightarrow\infty$ 没有明显的模式。