两层准地转海洋模型中纬向流的转捩

我们考虑一个两层准地转海洋模型，其中上层由周期通道域中的定常 Kolmogorov 风应力强迫，从而可从数学上研究所得流的非线性发展。该模型支持作为对风应力响应的定常平行剪切流。当剪切流的最大速度（等价于风强迫的最大振幅）超过临界阈值时，纬向急流因斜压不稳定而失稳，我们数值证明了第一次转捩的发生。我们利用动力转捩理论的形式体系导出系统的降维方程，并建立完全描述该第一次转捩的两种情形。一般情形是两个模态变为临界并随之发生 Hopf 分岔。在一组描述中纬度海洋流的适当参数下，我们证明该第一次转捩是连续的：发生超临界 Hopf 分岔并分岔出稳定的时间周期解。我们还研究了双重 Hopf 分岔的情形，其发生于线性稳定性问题的四个模态同时使纬向急流失稳时。在此情形下，我们证明在相关参数区间内，流动呈现伴随分岔吸引子（同胚于 $S^3$）的连续转捩。详细分析了该吸引子的拓扑结构，并证明其依赖于系统参数。特别地，该吸引子包含（稳定或不稳定的）时间周期解以及拟周期解。