粘性边界层在半空间中的分叉
偏微分方程分析
2025-10-09 v1
摘要
众所周知，当黏性足够小时，剪切流在水平Fourier波数位于某个区间内（位于所谓的下部和上部边际稳定曲线之间）时是线性不稳定的。本文证明，在自然谱假设下，剪切流在其上部边际稳定曲线附近发生Hopf分叉。特别是，接近该曲线时，存在由完整不可压缩Navier-Stokes方程组构成的空间周期平稳波解。对于线性算子，包含整个负实轴的本质谱的出现造成了某些困难，这些困难已被克服。此外，如果这种Hopf分叉是超临界的，这些时空周期解在线性和非线性意义上均为渐近稳定。
引用
@article{arxiv.2510.06715,
title = {Bifurcations of viscous boundary layers in the half space},
author = {Dongfen Bian and Emmanuel Grenier and Gérard Iooss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.06715},
year = {2025}
}