两层准地转通道模型中的斜压不稳定性与转变

本文的主要目标是推导与斜压不稳定性相关的基本剪切流的非线性稳定性和动态转变的数学理论，斜压不稳定性在塑造中纬度天气主导的气旋和反气旋以及在中尺度涡扮演各种角色（包括海洋动力学和示踪剂输运）的基本机制中起着基础性作用。本文为 Pedlosky \cite{ped1970} 最初推导的两层准地转模型提供了一个通用的转变与稳定性理论。我们表明，基本剪切流的不稳定性和动态转变仅当弗劳德数 $F>(\gamma^2+1)/2$ 时发生，其中 $\gamma$ 是最低纬向谐波的波数。在这种情况下，我们推导了精确的临界剪切速度 $U_c$ 和动态转变数 $b$，并表明动态转变及相关的流型由该转变数的符号决定。特别地，我们表明对于 $b>0$，系统经历连续转变，导致当剪切速度 $U$ 跨越 $U_c$ 时出现时空流振荡模式；对于 $b<0$，系统经历跳跃转变，导致远场中剧烈变化和更复杂的转变模式，以及对于 $U<U_c$ 的不稳定周期解。此外，我们表明当纬向谐波的波数 $\gamma=1$ 时，转变数 $b$ 总是正的，系统总是经历导致时空振荡的连续动态转变。这表明对于与斜压不稳定性相关的基本剪切流，向时空模式的连续转变是更可取的。