两种转捩路径竞争时边缘崩塌的模型

许多剪切流中的向湍流转捩沿两条竞争路径进行，一条与有限振幅扰动有关，另一条源于线性不稳定性，如边界层流中那样。边缘流形这一动力系统概念已在亚临界情形中被提出，用以解释系统状态空间的划分。本研究致力于当此类亚临界系统中加入线性稳定性时边缘流形的演化，尽管该情形在实际流体流动中普遍存在，却鲜有研究。尤其是边缘态作为转捩中介的命运尚不清楚。我们提出了一个由线性不稳定性增长率参数化的确定性三维模型。边缘流形经由全局鞍环分岔发生拓扑演化，从两个吸引盆地的分界线变为两条转捩路径间的中介。对于更大的不稳定性率，在额外的局部鞍结分岔后，鞍点的稳定流形余维数从1增至2，导致边缘流形崩塌。随着增长率增大，我们辨识出该模型的三种不同状态，每一种都与近期流体力学文献中的一个流动案例相对应。我们还提出了一个简单的非自治推广模型，以捕捉空间发展流的复杂性。