具有一般非线性的反应 - 扩散/捕食者 - 猎物模型中的周期与混沌行波图样

本文考虑了广义双物种捕食者 - 猎物模型和双组分反应 - 扩散方程中的行波波列。研究了行波常微分方程（在通常的“空间”变量中）不动点的稳定性。对于非线性猎物出生率/猎物死亡率或反应项的一般函数形式，证明了在两个不同的行波速度临界值处会发生 Hopf 分岔。针对五种不同的非线性函数形式，研究了分岔后的动力学。在超临界分岔的情况下，分岔后的行为产生了空间变量中行波常微分方程的稳定周期轨道。这些对应于完整偏微分方程的稳定周期波列。亚临界 Hopf 分岔在偏微分方程波列中产生了更复杂的分岔后动力学。在亚临界分岔标志着稳定性区域终结的特殊情况下，空间常微分方程中的分岔后行为是混沌的，对应于原始偏微分方程的波列，其在空间上是相干的，但具有混沌的时间动力学。对所有模型进行了数值积分以研究分岔后动力学，并通过计算功率谱、自相关函数和分形维数来表征混沌区域。