对称环网络中的霍普夫分岔和相位模式

由闭环节点拓扑耦合的常微分方程组是生物学、机器人学、电气工程和许多其他科学领域的常见模型。当组件系统和耦合相同时，系统对于单向环具有循环对称群，对于双向环具有二面体对称群。等变和网络动力学中的Hopf分岔预测了周期性离散旋转波的普遍出现，其相位模式由对称群决定。我们详细回顾了该理论的基本方面，并推导了此类环的一般性质。获得了新的结果，表征了长程耦合的首次分岔以及离散旋转波旋转的方向。