零频率和不完美SO(2)对称性的Hopf分岔
动力系统
2012-06-11 v1
摘要
旋转波是SO(2)等变动力系统中的周期解。它们的进动频率随参数变化，可能改变符号，经过零。当这种情况发生时，动力系统对破坏SO(2)对称性的不完美非常敏感，波可能被不完美捕获，导致在参数空间有限区域内存在的稳态解。这就是所谓的钉扎现象。在本研究中，我们分析了接近Hopf分岔的动力系统中SO(2)对称性的破缺，该分岔的频率沿参数空间中的一条曲线改变符号。问题非常复杂，因为它涉及高余维的完全展开。对不同类型不完美的详细分析表明，在所有情况下都会出现一个被无限周期分岔曲线包围的钉扎区域。在Hopf分岔和钉扎区域交点附近，出现了复杂的分岔过程，强烈依赖于对称性破缺的具体细节。还考虑了钉扎区域宽度的标度律以及SO(2)到Zm的部分破缺。根据新的理论结果，回顾了先前和新的钉扎旋转波的实验和数值研究。
引用
@article{arxiv.1206.1643,
title = {Hopf bifurcation with zero frequency and imperfect SO(2) symmetry},
author = {Francisco Marques and Alvaro Meseguer and Juan M. Lopez and J. R. Pacheco and Jose M. Lopez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1643},
year = {2012}
}