通道中粘性激波的 O(2) Hopf 分岔
偏微分方程分析
2016-11-25 v1
摘要
扩展 Texier 和 Zumbrun 在半线性非反射对称情形下的工作，我们研究了一类拟线性双曲 - 抛物系统（包括热粘弹性方程）中通道内粘性激波的 O(2) 横向 Hopf 分岔，即“胞状不稳定性”。主要困难在于：(i) 通过适当的双曲 - 抛物能量估计获得时间 -T 解算子的 Fréchet 可微性；以及 (ii) 在缺乏中心流形约化（由于缺乏谱隙）或因非标准拟线性双曲 - 抛物形式而缺乏在时间周期函数空间上通过空间动力学进行处理所需框架的情况下，处理 O(2) 对称性，而这两种方法是处理该问题的标准手段。后一问题通过时间 -T 映射的 Lyapunov-Schmidt 约化得以解决，从而产生一个具有 O(2) 加近似 S1 对称性的四维问题，我们利用直接的隐函数定理论点“手工”处理了该问题。前一问题则通过平衡拉格朗日坐标中获得的信息与增广系统中的信息来处理。有趣的是，由于对应于任意保体积微分同胚不变性的拉格朗日对称性族是无限维的，该论证不适用于气体动力学或磁流体动力学 (MHD)。
引用
@article{arxiv.1401.2197,
title = {O(2) Hopf bifurcation of viscous shock waves in a channel},
author = {Alin Pogan and Jinghua Yao and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.2197},
year = {2016}
}