时间周期粘性激波的非线性稳定性
偏微分方程分析
2015-05-13 v1
摘要
为了理解无界域上多种类型时间周期行波的非线性稳定性，必须克服两个主要困难：嵌入中性本征值的存在以及相关线性算子的时间依赖性。本研究在粘性守恒律方程组的时间周期 Lax 激波背景下探讨此问题。利用空间动力学并分解为独立的 Floquet 本征模，证明了时间依赖算子的线性演化可以用类似于标准时间无关情形的围道积分来表示。通过分解所得的 Green 函数分布，提取了与嵌入本征值相关的主导阶行为。随后获得了尖锐的点态界，用于证明在谱稳定性的必要条件和平移本征值最小重数的条件下，时间周期 Lax 激波是线性和非线性稳定的。后一条件例如适用于从小振幅时间无关 Lax 激波族经超临界 Hopf 分岔涌现的小振荡时间周期波。
引用
@article{arxiv.0810.0498,
title = {Nonlinear stability of time-periodic viscous shocks},
author = {Margaret Beck and Bjorn Sandstede and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.0498},
year = {2015}
}