三维可压缩 Navier-Stokes 方程平面粘性激波的非线性稳定性

我们证明了在一般扰动下（特别地，无零质量条件）三维（3D）可压缩 Navier-Stokes 方程平面粘性激波关于时间依赖平移的非线性稳定性。此外，该时间依赖平移函数在时间渐近意义上保持激波剖面形状。我们的稳定性结果对于弱平面 Navier-Stokes 激波是无条件的。我们的证明受文献 [10,11,13] 中针对一维（1D）情形粘性激波稳定性引入的带时间依赖平移的 $a$-收缩方法（一种加权 $L^2$ 相对熵方法）启发。我们未在经典反导数技巧下，而是在原始 $H^2$ 扰动框架下对平面 Navier-Stokes 激波进行稳定性分析，因此无需零质量条件，而这反过来带来了由于粘性激波可压缩性引起的本质困难。此外，与一维情形相比，还存在来自沿多维横向方向的波传播及其与粘性激波相互作用的额外困难。为克服这些困难，我们充分运用了多维版尖锐加权 Poincar${\rm \acute{e}}$ 不等式（见引理 3.1）、带时间依赖平移的 $a$-收缩技巧，以及多维 Navier-Stokes 系统的一些本质物理结构。