关于各向同性粘性冲击波对流出问题的渐近行为
偏微分方程分析
2025-05-14 v1
摘要
我们研究各向同性粘性 Navier 斯托克斯方程组在半线上对流出问题中粘性冲击波轮廓的大时间渐近稳定性。我们考虑当右端状态位于 2-Hugoniot 冲击曲线的亚声速区域或驻声曲线上时的情况。我们采用 -收缩移位法，证明如果粘性冲击波的强度较小且足够远离边界，初始扰动也较小，则解随时间渐近收敛于粘性冲击波，收敛形式为一个时变移位。我们还证明了时变移位的速度随时间趋于零，移位后的粘性冲击波在时间渐近意义下仍保持其原始轮廓。由于在拉格朗日质量坐标系下求解流出问题会导致因流体密度缺乏边界条件而形成的自由边界问题，因此我们改用欧拉坐标系进行求解。虽然在欧拉坐标系下 -收缩方法比在拉格朗日坐标系下更为技术性复杂，但这种方法通过避免自由边界引起的困难，提供了更为有利的框架。
引用
@article{arxiv.2505.08171,
title = {Asymptotic behavior toward viscous shocks for the outflow problem of barotropic Navier-Stokes equations},
author = {Moon-Jin Kang and HyeonSeop Oh and Yi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08171},
year = {2025}
}