可压缩 Navier--Stokes 方程大幅值激波的稳定性
数学物理
2007-05-23 v2 math.MP
摘要
我们总结了关于可压缩 Navier--Stokes 方程及相关的可对称化双曲--抛物型系统的黏性激波解在一维和多维稳定性的近期进展，重点在于可能发生从稳定到不稳定转变的大幅值区间。主要结果是建立了线性化和非线性平面黏性稳定性的严格充要条件，这些充要条件在一维一致、在多维由一个余维一集合分开，既推广又 sharpen 了经典物理文献中结构稳定性和动力学稳定性的形式条件。多维中的充分条件是新的，并代表了本文的主要数学贡献。对于足够小幅值的激波，稳定性的充分条件总被满足，而对于足够大幅值的激波，必要条件在某些情形下已知不成立；两者都易于数值计算。稳定到不稳定转变发生的精确条件及性质是该理论中悬而未决的开放问题。
引用
@article{arxiv.math-ph/0312054,
title = {Stability of large-amplitude shock waves of compressible Navier--Stokes equations},
author = {Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0312054},
year = {2007}
}
备注
Corrected/simplified proof of large-amplitude energy estimate, Section 4.1