关于标量守恒律上的时周期边界条件对冲的渐近稳定性
偏微分方程分析
2025-10-31 v1
摘要
本文关注标量守恒律在半直线 上具有冲击波且冲击速度 的情形，受时周期边界条件的制约，这种情况源自流体力学中的经典活塞问题。尽管已知时周期边界条件对里普夏尔解长期行为的影响，但其具体机制仍不清晰。本文通过严格的数学分析，证明在不可约和有粘性两种情况下，时周期边界条件下的解的渐近状态不仅由位移平移的（有粘性）冲击波支配，还与由时周期边界条件诱导的时周期边界解相耦合。我们的分析揭示，这种效应表现为一个传播的「边界波」，对冲击波动力学产生影响。
引用
@article{arxiv.2510.26153,
title = {Time-periodic boundary effects on the shocks for scalar conservation laws},
author = {Yuan Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.26153},
year = {2025}
}