方形对流中的对称性破缺不稳定性

无限流体层中的对流通常通过在两个水平方向上具有周期边界条件的有限盒子来建模。该问题的平移不变性意味着任何解都可以在水平方向上任意平移。某些解会运动，但那些在两个水平方向上均对反射保持不变的解不能运动，因为任一水平方向上的运动都被别处的等量反向运动所平衡。等变分支理论使我们能够理解当图案的镜面对称性在分支中破缺时，图案运动时的稳态与时间依赖方式。本文研究具有方形平面构型的对流的对称性破缺不稳定性。叉形分支导致均匀运动的方形，而 Hopf 分支导致一类新的振荡，其中方形来回漂移但图案无净运动。叉形分支后可能产生两类行进方形，而 Hopf 分支中产生三个或更多振荡解。三种振荡中的一种，即交替脉动波，已在近期有磁场存在时对流的数值模拟中被观测到。我们还提出了一个包含这些对称性破缺不稳定性的三维可压缩对流低阶模型。我们的分析厘清了数值模拟中观测到的几类时间依赖图案之间的关系。