具有中立型分布时滞的多智能体系统中的全局 Hopf 分岔与对称周期解
动力系统
2026-04-23 v1
摘要
我们研究了多智能体系统中对称振荡行为的涌现，其中每个智能体都包含对其过去状态和过去变化率的连续记忆，这由分布式的延迟和中立型时滞建模。闭环动力学由一个具有高度对称性的非线性中立型泛函微分方程（NFDE）系统描述，该系统源于一个同质智能体网络。通过将问题重新表述为一个不动点算子方程，我们应用等变度理论，为从共识平衡点出发的无界全局 Hopf 分岔建立了严格的条件。我们的主要结果为共识的局部渐近稳定性以及具有规定时空对称性的非常数周期解的无界全局分支的存在性提供了充分条件。此类周期解是否稳定（从而构成周期性多共识）的问题无法通过度方法解决；我们通过一个说明性示例的数值模拟来探讨这个问题。该示例模拟了八个具有动量交易者和基本面交易者的耦合资产市场，展示了记忆驱动的失稳如何能在资产集群中产生周期性的繁荣-萧条周期。数值实验证实了分岔预测，并揭示了所产生振荡的稳定性，说明了将对称分岔理论与有针对性的数值分析相结合的力量。
引用
@article{arxiv.2604.20740,
title = {Global Hopf Bifurcation and Symmetric Periodic Solutions in Multi-Agent Systems with Neutral Distributed Delays},
author = {Casey Crane},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20740},
year = {2026}
}