两个耦合周期驱动双势阱杜芬振子的分岔结构

研究了耦合周期驱动双势阱 Duffing 振子的分岔结构随驱动力强度 $f$ 及其频率 $\Omega$ 的变化。我们首先在线性响应下检验稳态的稳定性，并分类该模型中可能发生的不同类型分岔。随后数值探索了与这些分岔相关的复杂行为。结果显示出相较于 Kozlowski 等人 \cite{k1} 所刻画的单势阱耦合驱动 Duffing 振子行为有许多显著偏离。除一维 Duffing 振子中已知的通向混沌的路径外，我们的模型展现出两类交织的周期倍化、对称性破缺、突现混沌以及大量的 Hopf 分岔，其中许多在给定驱动频率下发生不止一次。我们利用 Lyapunov 指数与功率谱两个指标探索模型的混沌行为。还绘制了 Poincaré 截面与相图，以展示共存周期与混沌吸引子的表现，包括 $T^2$ 环面倍化的破坏。