Let's do the time-warp-attend：学习动力系统的拓扑不变量

从电路到生态网络，科学领域的动力系统在底层参数跨越阈值时，会经历被称为分岔（bifurcations）的定性且往往是灾难性的行为变化。现有方法可预测单个系统中即将发生的灾难，但主要基于时间序列，难以对多样系统中的定性动力机制进行分类，也难以推广至真实数据。为应对这一挑战，我们提出了一种数据驱动、物理信息驱动的深度学习框架，用于分类动力机制并基于提取的拓扑不变量特征来刻画分岔边界。我们聚焦于超临界 Hopf 分岔这一范式案例，它被广泛用于建模各种应用中的周期性动力学。我们的卷积注意力方法通过数据增强进行训练，以促进学习拓扑不变量，这些不变量可用于检测未见系统中的分岔边界，并设计生物系统模型（如振荡基因调控网络）。我们进一步展示了该方法在分析真实数据中的应用，即基于单细胞数据，在基因表达空间中恢复了胰腺内分泌发生轨迹上独特的增殖和分化动力学。我们的方法为广泛动力系统的定性长期行为提供了有价值的见解，并能检测大型物理和生物系统中的分岔或灾难性转变。