二维行波周期重力-毛细水波的横向动力学

我们研究重力–毛细水波问题中二维行波周期波的横向动力学。控制方程为具有自由表面的无粘流体层在重力与表面张力作用下的无旋流动欧拉方程。我们聚焦于两组无量纲参数开集 $(\alpha,\beta)$，其中 $\alpha$ 与 $\beta$ 分别为弗劳德数平方的倒数与韦伯数。对于这两组集合中任意固定的一对 $(\alpha,\beta)$，二维行波周期波从平凡常流分岔而出。在一组开集中，我们找到单参数周期波族；而在另一开集中，我们找到两个几何上不同的单参数周期波族。从控制方程的横向空间动力学表述出发，我们研究这些周期波的横向线性不稳定性及所诱导的破维分岔。这两个结果共享对周期波处线性化纯虚谱的共同分析。我们对横向线性不稳定性问题应用一个简单的一般判据，并对破维分岔应用李雅普诺夫中心定理。对于仅存在单一周期波族的开集中的参数 $(\alpha,\beta)$，我们证明这些波在横向上线性不稳定。对于另一开集，我们表明波数较大的波在横向上线性不稳定。我们还确定了一个参数开子集，其中两族周期波均横向线性不稳定。对于每一个此类横向线性不稳定的周期波，发生破维分岔，三维双周期波从该二维周期波分岔而出。