具有三次心理饱和发生率的 SIRS 传染病模型中的多环动力学与高余维分岔
动力系统
2025-09-26 v2
摘要
本研究探讨了具有三次饱和发生率的 SIRS 传染病模型中的分岔动力学，推广了 Lu、Huang、Ruan 和 Yu (Journal of Differential Equations, 267, 2019) 建立的二次饱和框架。我们严格证明了余维三 Bogdanov-Takens 分岔和退化 Hopf 分岔的存在性，展示了在单个传染病模型中三个极限环的共存，这是一种罕见记录且展现出显著动力学复杂性的现象。我们的分析表明，感染率 （通过特定不等式条件）和心理效应阈值共同关键地支配着疾病动力学：从完全根除到各种持续模式，包括多重周期振荡和共存稳态。通过创新性地应用奇点理论，我们通过奇点的局部开折和前沿非退化奇点的识别来刻画分岔集的拓扑结构。数值模拟验证了在单调参数区域出现三个极限环，在非单调区域出现两个极限环。这项工作通过结合高阶交互和全面的奇点分析推进了现有的分岔研究，从而为解码对公共卫生策略设计至关重要的复杂传播机制提供了数学基础。
引用
@article{arxiv.2508.03206,
title = {Multicycle dynamics and high-codimension bifurcations in SIRS epidemic models with cubic psychological saturated incidence},
author = {Henan Wang and Xu Chen and Wenxuan Li and Suli Liu and Huilai Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.03206},
year = {2025}
}