关于修正 Gower-Leslie 模型中高灵敏度的退化分叉视角：加法 Allee 效应

修正 Leslie-Gower 模型中的 population dynamics 对于参数和 initial population densities 高度敏感，导致从 coextinction 到 sustained multistable steady states 的多种结果。本工作将这种灵敏度与复杂分叉相联系。我们建立了 codimension 4 nilpotent cusp 和对应的退化 Bogdanov-Takens 分叉的存在性，这在 system 对参数变化的响应中起关键作用。最显著的是，我们证明了在 center-type equilibrium 处的 Hopf 分叉可导致最多五个 limit cycles——这一现象在以往生态研究中极少见——从而诱导振荡制度对初始条件的显著依赖。数值模拟确认 heteroclinic loops 和多个 limit cycles，为理论分析提供一致支持。