具有简化Holling IV类功能反应的Leslie型捕食者-猎物系统的Hopf循环性与全局动力学
动力系统
2018-12-26 v1
摘要
本文研究一类具有简化Holling IV类功能反应的Leslie型捕食者-猎物模型，假定其具有唯一非退化正平衡点或三个不同正平衡点。研究了各平衡点的类型与稳定性、各弱焦点的Hopf循环性，以及第一象限内极限环的个数与分布。结果表明每个平衡点都不可能是中心。若系统有唯一正平衡点且为弱焦点，则其阶数至多为且Hopf循环性为。此外，应用Dulac准则和构造Liapunov函数，建立了唯一平衡点全局稳定的若干充分条件。若系统有三个不同正平衡点，则其中一个为鞍点，其余两个均为反鞍点。对两个反鞍点，我们证明横坐标较小（resp. 较大）的正平衡点的Hopf循环性为（resp. ）。进而，若两个反鞍点正平衡点均为弱焦点，则它们是多重数为一的不稳定多重焦点。并且，可同时从它们各自分岔出一个极限环。数值模拟表明存在一个大的稳定极限环包围这两个小极限环。
引用
@article{arxiv.1806.04390,
title = {Hopf cyclicity and global dynamics for a predator-prey system of Leslie type with simplified Holling type IV functional response},
author = {Yanfei Dai and Yulin Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.04390},
year = {2018}
}
备注
24 pages, 6 figures