具有小死亡率的捕食者-猎物系统的弛豫振荡数目与稳定性

我们考虑具有小捕食者死亡率 $\epsilon>0$ 的平面捕食者-猎物模型系统。利用几何奇异摄动理论和Floquet理论，我们推导了决定当 $\epsilon\to 0$ 时弛豫振荡的位置与稳定性的特征函数。当猎物零倾线具有单个内部局部极值时，我们证明该系统存在唯一的非平凡周期轨道，其构成一个弛豫振荡。对于某些猎物零倾线具有两个内部局部极值的系统，我们证明要么正平衡点是全局稳定的，要么系统恰有两个周期轨道。特别地，对于一个具有Holling IV型功能反应的捕食者-猎物模型，我们推导出一个承载能力阈值，用以区分这两种结果。该结果支持了所谓的富集悖论。