带疫苗接种的 SIR 模型：分岔分析

文献中结合疫苗接种与逻辑斯谛增长的适应性 SIR 模型寥寥无几。本文研究了一类 SIR 模型的分岔，其中易感者类按逻辑斯谛增长，并接受恒定疫苗接种。我们显式证明了地方病平衡是参数空间 $(\mathcal{R}_0, p)$ 中的余维二奇点，其中 $\mathcal{R}_0$ 为基本再生数，$p$ 为出生时成功接种疫苗的易感者比例。我们显式展示了展开该奇点的 Hopf、跨临界、Belyakov、异宿与鞍结分岔曲线。两个参数 $(\mathcal{R}_0, p)$ 以实用方式表达，以评估消除疾病所需的疫苗接种者比例，并得出疫苗接种如何影响流行病结果的结论。我们还展示了疾病持续存在的参数空间区域，并通过数值模拟说明了我们的主要结果，强调了参数的作用。