根据最大地方病平衡态接种疫苗可实现群体免疫

我们考虑由Lajmanovich和Yorke（1976）在有限维中引入的、以及我们在先前工作中引入的无限维推广的一般异质性种群的简单流行病学SIS模型。在该模型中，基本再生数$R_0$由一个积分算子的谱半径给出。如果$R_0>1$，则存在一个最大地方病平衡态。在这个非常一般的异质性SIS模型中，我们证明根据这个最大地方病平衡态的分布进行疫苗接种可确保群体免疫。此外，这种疫苗接种策略是临界性的：由此产生的有效再生数恰好等于1。作为一个应用，我们估计，如果在一个混合率与社会活动相匹配的年龄结构社区中$R_0 = 2$，应用此策略所需的疫苗剂量将比均匀接种人口比例$1 - 1/R_0$的策略少约29%。从动力系统的角度来看，我们证明了一个平衡态$g$的非最大性等价于其在原始动力学中的线性不稳定性，以及在我们根据$g$进行疫苗接种的修正动力学中无病状态的线性不稳定性。