季节性流行病中的最优疫苗接种策略与理性行为

我们考虑一个具有暂时免疫和时变传播率的SIR模型。我们假设时变疫苗接种能赋予与自然感染相同的免疫力。我们研究两类疫苗接种策略：i) 最优疫苗接种，即在所有疫苗接种策略集合中，使得对于无病状态的任意充分小的扰动，感染个体数量单调递减的疫苗接种努力最小化的策略；ii) 纳什均衡策略，即所有个体同时最小化疫苗接种的联合风险与疾病风险的策略。前者对应于强制疫苗接种的最优解，而后者对应于完全自愿接种情形下预期的均衡。我们能够在一般设定下证明最优策略和纳什策略的存在性。一般而言，这些策略不是函数，而是Radon测度。对于特定形式的传播率，我们给出了最优和纳什疫苗接种策略的显式公式。