带 ICU 约束的 SIR 传染病模型疫苗接种的最优性

本文研究一类 SIR 传染病模型的最优控制问题，场景中感染人口被约束为低于由 ICU（重症监护室）容量设定的临界阈值。医疗决策者可能施加的疫苗接种努力，经典地由影响传染病动态的控制输入建模。在初步的可行性分析之后，确立了最优控制的存在性，并利用状态约束版本的 Pontryagin 定理刻画了其结构。所得最优控制必然具有 bang-bang 机制且至多一次切换。更确切地说，最优策略在初始时间段施加最大允许的疫苗接种努力，且只有在无需进一步接种即可满足 ICU 约束时才会停止。刻画了切换时间，以识别应实施还是停止疫苗接种的条件。此外还讨论了最优控制的唯一性。数值算例说明了我们的理论结果及相应的最优策略。最终通过 $\Gamma$-收敛论证将分析推广至无限时间区间。