受限住院患者数的SIR模型的最优控制

本文分析了使用经典易感者-感染者-康复者（SIR）模型进行传染病传播最优控制的问题。该模型具有永久性免疫和不可用疫苗的特点。控制措施针对随时间变化的基本传播数，以最小化累计感染人数（康复人数）为目标，在不同约束下进行优化。我们考虑了从部分封锁到不干预的隔离措施约束，以及与此相关的社交和经济成本，以及强化护理单位容量限制，这些限制使感染人数不能超过一个最大允许值。我们严格推导了基于必要最优条件的最优隔离策略。获得的最优策略为一种边界bang 类型，包括三个阶段：初始阶段不采取干预措施，第二个阶段维持感染人数在其最大可能值，第三个阶段在单个区间内实施部分封锁。进一步通过优化各阶段之间的转换时间来细化最优政策。我们表明，这些结果与该问题的数值解效果极佳。