一种用于疾病传播的积分微分方程模型
动力系统
2023-07-20 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
本研究提出一种积分微分方程模型来模拟感染的局部传播。该模型在标准易感-感染-康复（SIR-）模型基础上引入积分核，从而允许易感者与感染者之间的非均匀混合。我们定义了核函数的要求，并推导了 SIR- 模型及一个简化易感-感染-易感（SIS-）模型的解析结果，特别是解的唯一性。为优化疾病遏制与封锁措施相关的社会和政治成本之间的平衡，我们给出控制函数实施的要求，并展示了三种不同控制形式下的示例：连续且时间相关、连续且空间与时间相关、以及分段常数空间与时间相关。后者更贴近现实，因为控制无法针对每个时刻和位置更新。我们求得了所有这些设定下的最优控制值，其中连续且空间与时间相关的控制本质上最优，但离散设定下也得到合理结果。为验证积分微分方程模型的数值结果，我们将其与一个已建立的、能更准确纳入社会及其他微观因素的基于主体模型进行比较，后者作为积分微分方法有效性的基准。两模型结果的紧密吻合验证了积分微分方程模型作为一种高效宏观替代模型的有效性。由于基于主体模型的最优控制策略计算代价极高，而积分微分方程模型相对廉价，使用该替代模型可能对未来研究具有有趣意义。
引用
@article{arxiv.2307.10087,
title = {An integro-differential model for the spread of diseases},
author = {Moritz Schäfer and Karol Niedzielewski and Thomas Götz and Tyll Krüger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.10087},
year = {2023}
}