传染病的时空研究：数学模型与数值求解器
定量方法
2024-09-18 v1 动力系统
摘要
SIR模型是刻画传染病传播的经典模型。该模型描述了易感者、感染者和康复者群体之间随时间变化的数量变化。通过在SIR模型的基础上引入扩散和产生等空间依赖效应，Fisher模型实际上是一个更先进、更全面的模型。然而，由于参数选择的困难、二维/三维空间效应的引入、边界条件的配置等原因，Fisher模型在传染病数值模拟中的普及程度远不及SIR模型。本文旨在通过提供包含空间和时间有限差分格式及迭代方法的数值算法，以及用于求解Fisher模型的开源Python代码来解决这些问题。该二维Fisher求解器在空间上达到二阶精度，在时间上最高达到二阶精度，并使用具有解析解的测试案例进行了严格验证。结合了SOR、隐式Euler、交错Crank-Nicolson和ADI等数值算法，以提高求解器的效率和精度。它可以处理受不同物理描述约束的各种边界条件。此外，该模型还使用了Covid-19的真实世界数据，以展示其在提供预测和推断方面的实际用途。
引用
@article{arxiv.2409.10556,
title = {Temporal and Spacial Studies of Infectious Diseases: Mathematical Models and Numerical Solvers},
author = {Md Abu Talha and Yongjia Xu and Shan Zhao and Weihua Geng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.10556},
year = {2024}
}