传染病的 SIR 模型

SIR 模型是描述传染病时间演化的三室模型。在因变量归一化后,该模型是关于易感比例 $S$ 与感染比例 $I$ 的两个非线性微分方程组。在时间变量归一化后,仅剩一个参数。这篇以阐述为主的文章主要讨论该模型中可用微积分理解的内容。它还讨论了 Kermack 与 McKendrick 早期工作中出现的一个可精确求解的替代模型。该模型可通过将 $SI$ 因子替换为 $\sqrt{2S-1}I$ 因子得到。对于轻度传染病,其中 $S$ 从 1 开始下降但仍相当接近 1,这是一个合理的近似。