时变 SIR 模型的辨识：新冠肺炎疫情分析

人类历史上，疫情始终是一种持续出现的现象。理解其动力学对于预测情景和做出有依据的决策至关重要。数学模型是描述疫情行为的强大工具，其中最常用的 compartmental 模型（分区模型）通过将人口划分为具有明确特征的类别来描述疫情。最著名的模型之一是 SIR 模型，它基于描述三个类别随时间变化率的微分方程组。这些方程考虑了疾病传播率和恢复率等参数，这些参数都会随时间变化。然而，经典模型使用恒定参数，无法描述疾病在长期内的行为。本文提出了一个带有时变传播率参数的 SIR 模型，并提出一种基于优化问题的方法来估计该参数，该方法最小化模型与历史数据之间误差平方和。此外，还基于算法确定的感染率，调查了该模型在预测未来情景中疾病活跃度的能力。本文使用来自巴西里约热瓦省政府公布的疫情数据进行评估，其中展示的模型表现出极好的预测能力，对于预测累计感染人数总数的误差分别为 7 天ahead 为 0.13%，14 天ahead 为 0.6%。