用于研究 COVID-19 大流行动态的数据驱动模型

本文旨在基于 Worldometer 网站每日发布的数据，使用时变 SIR 模型研究 COVID-19 大流行的演变。我们的发现表明，该模型对不同时段和不同地区的数据均拟合良好。这一著名模型由易感、感染和移除三个互不相交的 compartment 组成，在我们的情形中依赖于两个时变参数：感染率 $\beta(t)$ 和移除率 $\rho(t)$。推导模型后，我们证明了感染人数的局部指数行为（增长或衰减）。此外，我们提取了时变替代因子 $\sigma_s(t) ={\beta(t)}s(t)/{\rho(t) }$，其中 $s(t)$ 为时刻 $t$ 易感者比例。另外，$i(t)$ 和 $r(t)$ 分别为感染和移除者比例，基于通常假定为常数的总体规模 $N$。除这些理论结果外，报告还提供了对德国、意大利和全球在 2020 年 4 月至 2022 年 6 月期间从 Worldometer 收集的每日数据的模拟。计算模型包括基于时变 SIR 模型对 $\beta(t)$、$\rho(t)$ 和 $s(t)$ 的估计。我们通过比较收集的 $i(t), r(t)$ 数据剖面与由近似参数的 SIR 模型获得的剖面，证明了方法的有效性。我们还考虑用常系数 SIR 模型匹配数据，其似乎仅对短时段有效。因此，此类模型有助于理解和预测在无剧烈变化的短时段内大流行的演变。