具有约束策略的 SIR 模型最优控制及其在 COVID-19 中的应用

本文考虑具有传播与治疗不确定性的 SIR 模型的最优控制，遵循 Gatto 与 Schellhorn（2021）提出的模型。我们对该文做了四项重要改进。第一，我们证明了模型解的存在性。第二，我们对控制的解释更为现实：在 Gatto 与 Schellhorn 中，控制 $\alpha$ 是接受基础剂量治疗的人口比例，因此 $\alpha >1$ 仅在某些患者接受超过基础剂量时发生；而在本文中，$\alpha$ 被约束在零到一之间，从而表示正在接受治疗的人口比例。第三，我们给出了中等感染区间（含恒定治疗）的完整解。最后，我们详尽解释了中等感染区间中的控制，而 Gatto 与 Schellhorn 聚焦于低感染区间控制的解释。最后，我们将本控制遏制 COVID-19 流行的效率与其他类型控制进行比较。