有限隔离时长下 SIR 传染病模型的最优控制

我们研究了一个具有隔离时长限制的易感-感染-康复（SIR）模型的最优控制问题的一阶必要条件。控制通过再生数（即一个原发感染产生的继发感染数）来实现，该再生数代表了我们假设为时间依赖的外部干预。此外，控制函数只能在一个有限时间区间内施加，且最严格隔离（最小可能再生数）的持续时间也是有界的。我们考虑一个最大化问题，其代价泛函包含两项：一项是长期易感个体数量，另一项取决于干预代价。当干预项关于控制是线性的时，我们得到最优解是 bang-bang 控制，并刻画了开始和结束严格隔离的时间。在一般情形下，当代价泛函包含衡量干预成本的项时，我们通过数值计算分析了控制的最优性。