关于带有再感染风险的流行病防御和疫苗接种的最优问题

我们考虑的是针对 Susceptible-Infected-Recovered-Infected (SIRI) 流行病模型的最优疫苗接种和防护措施分配问题，该模型在经典的 Susceptible-Infected-Recovered (SIR) 和 Susceptible-Infected-Susceptible (SIS) 流行病模型中得到扩展，允许再感染。首先，我们引入受控 SIRI 动力学模型，讨论平衡点的存在性和稳定性。然后，我们构建一个有限时域最优控制问题，其中疫苗接种和防护的成本与采用该措施的人口规模比例。本文的主要贡献在于对单变量控制输入是否存在/不存在的详细考察，以及建立 bang-bang 控制的最优性。通过求解运行成本随输入变量线性的优化控制问题来证明 bang-bang 控制的最优性。输入变量与包括疫苗接种和实施防护措施（例如口罩或隔离）等行动相关。与大多数既有研究不同，我们严格建立了单变量控制（即 SIRI 模型的 bang-bang 控制）的不存在性。在再感染率超过首次感染率的假设下，我们 characterize 了两种最优控制输入的结构，并证明疫苗接种控制输入具有 bang-bang 结构。数值结果为在最优控制下疾病传播演化提供了宝贵的见解。