局部接种与疫苗有限情形下的传染病多重暴发

如何防止人类疾病传播是科学界的一大挑战，迄今已有许多关于免疫策略的研究。然而，此类策略通常未考虑医疗机构可能拥有的疫苗资源有限。在本文中，我们探究具有局部动态接种且考虑疫苗有限的易感-感染-恢复（SIR）模型。该模型中，与感染者接触的易感者以概率 $\omega$ 被接种，随后以概率 $\beta$ 被感染。但当免疫个体比例达到阈值 $V_L$ 时，接种停止，此后仅可能发生感染。在稳态下，除分隔非流行与流行相的临界点 $\beta_c$ 和 $\omega_c$ 外，我们对一定范围的 $V_L$ 发现了另一转变点 $\beta^*>\beta_c$ 和 $\omega^*<\omega_c$，对应于一种新颖的不连续相变。该临界值将疫苗充足的相与疾病足以耗尽所有接种单元的相分开。对于 $\beta$ 固定的疾病，可控制接种概率 $\omega$ 以高效利用可用疫苗，从而大幅减少感染人数。此外，系统在 $\beta^*$ 或 $\omega^*$ 附近的时序演化显示，在感染峰值后系统进入准稳态，仅存少数感染病例。但若已无疫苗，这些少数感染者可能引发第二次暴发，表现为感染的第二个峰值。这种表面平静的状态可能危险，因其可能导致误导性结论并致使放弃疾病控制策略。