局部类树图上 SIR 与 SEIR 动力学极限的精确描述

我们研究在局部类树图（包括稀疏 Erd\H{o}s-R\`enyi 随机图、随机正则图及其他配置模型）上的易感-感染-康复（SIR）与易感-暴露-感染-康复（SEIR）传染病模型，其感染率与康复率可随时间变化。我们识别出可精确描述在人口规模趋于无穷的适当渐近 regime 下 SIR 与 SEIR 过程动力学的易处理 ODE 系统。此外，在恒定康复率与感染率情形下，我们将暴发规模刻画为一个显式泛函的唯一零点。由此我们证明（适当定义的）平均场预测总是高估暴发规模，且具相同初条件与恒定感染率和康复率的 SIR 与 SEIR 过程的暴发规模一致。相反，我们证明具相同时变感染率和康复率的 SIR 与 SEIR 过程的暴发规模一般可有相当差异。我们还通过模拟展示了我们的近似对中等规模人口的有效性。