动态Erd\H{o}s-R\'enyi随机图上的SIR流行病

我们研究了动态非均匀Erd\H{o}s-R\'enyi随机图上的SIR流行病，其中顶点属于 $k$ 种类型之一，且边彼此独立地出现和消失。我们建立了随机时间平移后易感者、感染者和康复者比例曲线的泛函大数定律，并证明了在模型参数的多种可能缩放极限下，流行病曲线是常微分方程组的解。在大多数缩放区间下，这些方程与经典SIR流行病方程一致。然而，在网络的平均度保持恒定且边翻转动力学与传染接触过程保持相同时间尺度的区间下，出现了一组新颖的微分方程。该系统包含与传染边相关的附加量，但令人惊讶的是，不包含与高阶局部网络构型相关的量。据我们所知，本研究代表了对动态随机图上大种群流行病过程的首次全面而严格的分析，尽管我们的发现是以条件于疫情爆发事件的一个（可能是真）子集为前提的。