具有异质连通性的随机网络中的 SIR 动力学

具有特定度分布的随机网络已被提出作为人口结构的现实模型，然而在随机网络中动态模拟 SIR 型流行病的问题仍然复杂。我通过展示如何使用三个非线性常微分方程（ODE）系统来模拟 SIR 动力学，解决了这一困境。该方法利用概率生成函数（PGF）形式来表示随机网络的度分布，并利用以网络为中心的变量（如特定类别中的边数），而非以节点为中心的变量（如感染者或易感者的数量）。PGF 提供了一种在网路变量和节点变量之间进行转换以及确定任意时刻流行病发生率的简单方法。该理论还提供了一种简单的方法来追踪易感者或感染者中度分布的演变。这些方程被用来证明度分布对流行病最终规模及其在人群中传播速度的显著影响。观察到幂律度分布会产生几乎即时的扩张阶段，但与泊松分布等均匀度分布相比，其最终规模较小。将这些方程与随机模拟进行了比较，结果显示与理论吻合良好。最后，这些动态方程提供了一种确定预期发生大规模流行病的流行病阈值的替代方法，低于该阈值时，流行病行为仅限于有限规模的爆发。