COVID-19 时代重访 SIR：显式解与控制问题

提出并研究了一种描述感染在社区中传播的非人口守恒 SIR（SIR-NC）模型。与标准 SIR 模型不同，SIR-NC 不假设人口守恒。尽管在形式上与标准 SIR 相似，SIR-NC 允许封闭形式解，同时使我们能够建模死亡率，并对模型参数提供了不同且可谓更现实的解释。给出了该 SIR-NC 模型与标准人口守恒 SIR 模型的数值比较。提出并分析了包含输入性感染、交互社区以及含出生与死亡的模型的扩展。还给出了若干数值例子以说明这些模型。提出了 SIR-NC 传染病模型的两个控制问题。首先我们考虑连续时间模型预测控制，其中代价函数变量对应于封锁水平、检测与隔离水平以及感染人数。我们还包含了在封锁水平间切换的切换代价。随后给出了更易于计算的离散时间版本及数值说明。接着我们考虑多目标与多社区控制，其中可在不同社区上定义多个代价函数，并获得最小代价控制以使对应于这些控制目标的值函数低于规定阈值。