脉冲VS-EIAR流行病模型的最优控制及其在COVID-19中的应用

在这项工作中，我们研究了一个包含疫苗接种个体$\{V_i : i = 1, \ldots, n\}$（其中$n \in \mathbb{N}^{*}$）的VS-EIAR流行病学模型。VS-EIAR模型的动力学由一组描述疫苗接种、易感、暴露、感染、无症状和死亡人群演化的常微分方程控制。我们的主要目标是通过对易感个体接种疫苗和对感染人群进行治疗，最小化易感、暴露、感染和无症状个体的数量。为此，我们采用最优控制理论在最优终端时间$\tau^{*}$内调控流行病动力学。利用庞特里亚金最大值原理（PMP），我们证明了最优控制对$(v^{*}(t), u^{*}(t))$的存在性。此外，我们将模型扩展到脉冲VS-EIAR框架，特别强调移民和人口流动的影响。最后，我们给出数值模拟以验证理论结果并展示其实用性。