具有非单调发生率的基于网络的 SIRS 传染病模型的全局稳定性

本文研究具有疫苗接种和非单调发生率的基于网络的 SIRS 传染病模型的动力学行为。这类非线性发生率可用于描述当异质网络上感染个体数量增大时，易感个体行为改变所产生的心理或抑制效应。利用解析方法，得到流行病阈值 $R_0$。当 $R_0$ 小于 1 时，我们证明无病平衡点是全局渐近稳定的且疾病消亡；而当 $R_0$ 大于 1 时，存在唯一的地方病平衡点。通过构造合适的 Lyapunov 函数，我们还证明当抑制因子 $\alpha$ 足够大时地方病平衡点是全局渐近稳定的。数值实验也用以支撑理论结果。理论及数值均表明较大的 $\alpha$ 可加速疾病灭绝并降低疾病水平。