网络 SIRS 传染病模型的动态行为
系统与控制
2026-04-24 v1 系统与控制
动力系统
最优化与控制
摘要
我们研究了基于确定性网络的易感-感染-恢复-易感 (SIRS) 传染病模型。对于相互作用模式一般且恢复率与失去免疫率异质的连通网络，我们识别出一个基本传播数 R_0，该参数完全刻画了系统的定性动态行为。该参数是经过行归一化（按相应恢复率）后的相互作用矩阵的支配特征值。我们证明，当 R_0 跨越阈值 1 时，会发生横迁移分叉。具体而言，我们证明：若 R_0 不超过 1，则疾病自由平衡点全局渐近稳定；若 R_0 大于 1，则疾病自由平衡点不稳定且存在唯一的内源平衡点，且该平衡点渐近稳定。通过我们的分析，我们还识别了关于内源平衡点相对于模型参数（相互作用矩阵以及恢复率和失去免疫率）依赖性的关键单调性质，并获得了一个具有可证明收敛性保证的分布式迭代算法用于其计算。我们的结果扩展了现有关于秩一相互作用矩阵和均匀恢复率下网络 SIRS 传染病模型（包括单一均匀人群 SIRS 传染病模型）的文献中已有结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.21065,
title = {On the dynamic behavior of the network SIRS epidemic model},
author = {Giulia Gatti and Giacomo Como},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21065},
year = {2026}
}