具有无穷多种变体的传染病模型的渐近行为

我们研究了一个 SIR 传染病模型的长期动力学，该模型具有无穷多种感染同质宿主种群的病原体变体。我们证明了在这种情况下可以定义病原体的基本再生数 $\mathcal{R}_0$，它对应于病原体持续存在（$\mathcal{R}_0>1$）与灭绝（$\mathcal{R}_0\leq 1$）之间的阈值。当 $\mathcal{R}_0>1$ 且至少有一个变体达到最大适应度时，我们证明系统会达到一个可由初始数据显式确定的平衡状态。当 $\mathcal{R}_0>1$ 但没有任何变体达到最大适应度时，情况更为复杂。我们证明，一般而言，病原体是均匀持续的，并且任何适应度一致低于最优适应度的变体族最终都会灭绝。我们推导出一个条件，在该条件下总病原体种群收敛于一个可显式计算的限制值。我们还找到了反例，表明当我们的条件不满足时，总病原体种群可能收敛于一个意外的值，或者系统甚至可以达到一种永恒的瞬态行为，其中总病原体种群在若干个值之间波动。我们用数值模拟说明了我们的结果，这些模拟强调了可能存在的动力学行为的广泛多样性。